**Lire complètement** chaque partie avant de la coder.
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## 1. Retour sur le TP2
## 1. Arbres binaires
Finir les exercices du [TP2](tp2.md) jusqu'à 4.2 inclus.
## 2. Arbres binaires
Dans cette partie on va travailler sur les arbres binaires.
Dans cette partie on va travailler sur les arbres binaires.
### 2.1 Quelques définitions simples
### 1.1 Quelques définitions simples
> Définir un type `arbre_bin` pour représenter les arbres binaires d'entiers (type `int`) avec un constructeur `ABVide` pour l'arbre vide et un constructeur `ABNoeud` pour les noeuds interne (qui contiendra un `int` et les deux arbres fils).
> Définir un type `arbre_bin` pour représenter les arbres binaires d'entiers (type `int`) avec un constructeur `ABVide` pour l'arbre vide et un constructeur `ABNoeud` pour les noeuds interne (qui contiendra un `int` et les deux arbres fils).
> Définir également quelques variables globales d'arbres binaires pour faciliter le test des fonctions à venir.
> Définir également quelques variables globales d'arbres binaires pour faciliter le test des fonctions à venir.
...
@@ -25,7 +21,9 @@ assert (taille_ab ab2 = 2);;
...
@@ -25,7 +21,9 @@ assert (taille_ab ab2 = 2);;
> Définir la fonction `produit_ab` qui effectue le produit des éléments d'un arbre binaire d'`int`. On prendra la convention que le produit d'un arbre vide est 1 (expliquer pourquoi on a choisi cette valeur). Tester la fonction avec des `assert`.
> Définir la fonction `produit_ab` qui effectue le produit des éléments d'un arbre binaire d'`int`. On prendra la convention que le produit d'un arbre vide est 1 (expliquer pourquoi on a choisi cette valeur). Tester la fonction avec des `assert`.
### 2.2 Arbres binaires de recherche
Prévenez votre chargé de TP pour qu'il valide la partie 1.1.
### 1.2 Arbres binaires de recherche
Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche:
Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche:
...
@@ -33,7 +31,7 @@ Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche:
...
@@ -33,7 +31,7 @@ Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche:
- Pour insérer un élément dans un arbre binaire de recherche on peut l'insérer récursivement à droite ou à gauche selon qu'il est plus petit ou plus grand que l'élément du noeud dans lequel on veut faire l'insersion.
- Pour insérer un élément dans un arbre binaire de recherche on peut l'insérer récursivement à droite ou à gauche selon qu'il est plus petit ou plus grand que l'élément du noeud dans lequel on veut faire l'insersion.
- Dans un parcours _infixe_ d'un arbre binaire, on regarde d'abord les éléments du fils gauche, puis l'élément du noeud, puis les éléments du fils droit. Si on effectue un parcours infixe d'un arbre binaire de recherche, alors on visite les éléments de l'arbre **dans l'ordre croissant**.
- Dans un parcours _infixe_ d'un arbre binaire, on regarde d'abord les éléments du fils gauche, puis l'élément du noeud, puis les éléments du fils droit. Si on effectue un parcours infixe d'un arbre binaire de recherche, alors on visite les éléments de l'arbre **dans l'ordre croissant**.
#### 2.2.1 Insertion
#### Insertion
> Écrire une fonction `insere_arbre_bin_recherche` qui insère une élément dans un arbre binaire de recherche. Précisez en commentaire ce qui est fait lorsque l'élément à ajouter est déjà présent dans l'arbre.
> Écrire une fonction `insere_arbre_bin_recherche` qui insère une élément dans un arbre binaire de recherche. Précisez en commentaire ce qui est fait lorsque l'élément à ajouter est déjà présent dans l'arbre.
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@@ -41,7 +39,11 @@ On rappelle que dans le cadre de l'UE, on ne fait **pas** de modification en pla
...
@@ -41,7 +39,11 @@ On rappelle que dans le cadre de l'UE, on ne fait **pas** de modification en pla
> Tester `insere_arbre_bin_recherche` en utilisant `assert`.
> Tester `insere_arbre_bin_recherche` en utilisant `assert`.
#### 2.2.2 Transformation d'arbre
Prévenez votre chargé de TP pour qu'il valide la partie 1.2.
### 1.3 Tri
#### 1.3.1 Transformation d'arbre en liste
> Écrire une fonction `list_of_arbre_bin` qui calcule la liste contenant les éléments d'un arbre binaire. Cette liste devra correspondre à un parcours infixe de l'arbre. Ainsi, si l'arbre est _de recherche_ les entiers de la liste obtenue doivent être croissants.
> Écrire une fonction `list_of_arbre_bin` qui calcule la liste contenant les éléments d'un arbre binaire. Cette liste devra correspondre à un parcours infixe de l'arbre. Ainsi, si l'arbre est _de recherche_ les entiers de la liste obtenue doivent être croissants.
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@@ -50,7 +52,7 @@ Il faudra bien réfléchir à la position de l'élément du noeud dans le résul
...
@@ -50,7 +52,7 @@ Il faudra bien réfléchir à la position de l'élément du noeud dans le résul
> Tester la fonction `list_of_arbre_bin` avec `assert`.
> Tester la fonction `list_of_arbre_bin` avec `assert`.
#### 2.2.3 Transformation d'arbre
#### 1.3.2 Transformation inverse et tri
> Écrire la fonction `arbre_bin_rech_of_int_list` qui transforme une liste en arbre binaire **de recherche**.
> Écrire la fonction `arbre_bin_rech_of_int_list` qui transforme une liste en arbre binaire **de recherche**.
...
@@ -62,7 +64,9 @@ Quelle propriété des arbres est-elle utile pour prédire le résultat de l'app
...
@@ -62,7 +64,9 @@ Quelle propriété des arbres est-elle utile pour prédire le résultat de l'app
> Coder la fonction `tri_abr` qui utilise des fonctions codées dans ce TP pour trier une liste d'int. Tester cette fonction avec `assert`.
> Coder la fonction `tri_abr` qui utilise des fonctions codées dans ce TP pour trier une liste d'int. Tester cette fonction avec `assert`.
## 3. Évaluation d'expressions arithmétiques
Prévenez votre chargé de TP pour qu'il valide la partie 1.3.
## 2. Évaluation d'expressions arithmétiques
Dans cette partie, on va implémenter un évaluateur d'expressions arithmétiques.
Dans cette partie, on va implémenter un évaluateur d'expressions arithmétiques.
...
@@ -82,27 +86,31 @@ type expr =
...
@@ -82,27 +86,31 @@ type expr =
> Créer quelques variables globales contenant des expressions pour les tests à venir.
> Créer quelques variables globales contenant des expressions pour les tests à venir.
### 3.O Affichage d'expressions simples
### 2.1 Affichage et évaluation
> Coder la fonction `string_of_expr` qui prend en argument une expression et la transforme en une chaîne de caractères, les expressions étant notées en notation infixe et complètement parenthésées, comme par exemple `"(3 + (2 * 4))"`.
#### 2.1.1 Affichage d'expressions simples
> Coder la fonction `string_of_expr` qui prend en argument une expression et la transforme en une chaîne de caractères, les expressions étant notées en notation infixe et complètement parenthésées, par exemple `"(3 + (2 * 4))"`.
>
>
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédement créées.
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédemment créées.
### 3.1 Évaluation d'expressions simples
#### 2.1.2 Évaluation d'expressions simples
> Coder la fonction `eval_expr` qui prend en argument une expression et renvoie le résultat de son évaluation (un `int`).
> Coder la fonction `eval_expr` qui prend en argument une expression et renvoie le résultat de son évaluation (un `int`).
>
>
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédement créées.
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédemment créées.
Prévenez votre chargé de TP afin de valider la partie 2.1.
### 3.2 Division et erreurs
### 2.2 Division et erreurs
#### 3.2.1 Ajout de l'opérateur Div
#### 2.2.1 Ajout de l'opérateur Div
On souhaite ajouter la division aux opérateurs possibles pour une expression. Pour cela il faut bien sûr _ajouter un constructeur_ au type `binop`.
On souhaite ajouter la division aux opérateurs possibles pour une expression. Pour cela il faut bien sûr _ajouter un constructeur_ au type `binop`.
> Modifier le type `binop` pour ajouter la division. Modifier la fonction `eval_expr` pour intégrer le cas de la division sans tenir compte des problèmes de division par zéro (pour le moment).
> Modifier le type `binop` pour ajouter la division. Modifier la fonction `eval_expr` pour intégrer le cas de la division sans tenir compte des problèmes de division par zéro (pour le moment).
#### 3.2.2 Gestion de la division par zéro
#### 2.2.2 Gestion de la division par zéro
La division par zéro produit une erreur.
La division par zéro produit une erreur.
Plutôt que de laisser l'erreur survenir lors de la division entre `int`, on va l'anticiper en gérant la possibilité qu'une expression s'évalue en une erreur et pas en un `int`.
Plutôt que de laisser l'erreur survenir lors de la division entre `int`, on va l'anticiper en gérant la possibilité qu'une expression s'évalue en une erreur et pas en un `int`.
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@@ -121,15 +129,19 @@ type resultat = Ok of int | Err of eval_err
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@@ -121,15 +129,19 @@ type resultat = Ok of int | Err of eval_err
> Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle renvoie un `resultat` et pas un `int`.
> Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle renvoie un `resultat` et pas un `int`.
Pour y arriver, on commencera par modifier la signature et renvoyer des valeurs contruites avec `Ok` pour les cas où il n'y a **pas** d'erreur. On réfléchira ensuite aux modfications nécessaires pour prendre en compte le fait que les appels récursifs produisent maintenant des `resultat` et pas des `int`. On utilisera le pattern matching pour distinguer les cas où l'évaluation d'une sous-expression produit une erreur des cas où elle se passe bien.
Pour y arriver, on commencera par modifier la signature et renvoyer des valeurs construites avec `Ok` pour les cas où il n'y a **pas** d'erreur. On réfléchira ensuite aux modifications nécessaires pour prendre en compte le fait que les appels récursifs produisent maintenant des `resultat` et pas des `int`. On utilisera le pattern matching pour distinguer les cas où l'évaluation d'une sous-expression produit une erreur des cas où elle se passe bien.
Enfin on ajoutera le test de la valeur du diviseur pour produire une erreur s'il vaut zéro.
Enfin on ajoutera le test de la valeur du diviseur pour produire une erreur s'il vaut zéro.
> Modifier vos tests de la fonction `eval_expr` pour les adapter aux changements précédents. Ne pas oublier de tester la division et la division par zéro.
> Modifier vos tests de la fonction `eval_expr` pour les adapter aux changements précédents. Ne pas oublier de tester la division et la division par zéro.
### 3.3 Variables
Prévenez votre chargé de TP pour valider la partie 2.2.
### 2.3 Variables
On souhaite ajouter la possibiliter d'utiliser des variables dans les expressions. On a besoin pour cela de deux choses: un cas supplémentaire dans le type des expressions pour pourvoir y faire apparaître une variable et un moyen de récupérer la valeur d'une variable lors de l'évaluation de l'expression.
#### 2.3.1 Variables prédéfinies
On souhaite ajouter la possibilité d'utiliser des variables dans les expressions. On a besoin pour cela de deux choses: un cas supplémentaire dans le type des expressions pour pourvoir y faire apparaître une variable et un moyen de récupérer la valeur d'une variable lors de l'évaluation de l'expression.
Les variables sont représentées par leur nom dans les expressions:
Les variables sont représentées par leur nom dans les expressions:
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@@ -142,7 +154,7 @@ type expr =
...
@@ -142,7 +154,7 @@ type expr =
Pour représenter la valeur des variables, on va utiliser des listes d'association (comme dans le TP2). On va cependant utiliser ici les fonctions fournies par la bibliothèque standard d'OCaml.
Pour représenter la valeur des variables, on va utiliser des listes d'association (comme dans le TP2). On va cependant utiliser ici les fonctions fournies par la bibliothèque standard d'OCaml.
On rappele que le type OCaml `'a option` permet de représenter une valeur (avec le constructeur `Some x` où `x` est la valeur) ou bien l'absence de valeur avec le constructeur `None`.
On rappelle que le type OCaml `'a option` permet de représenter une valeur (avec le constructeur `Some x` où `x` est la valeur) ou bien l'absence de valeur avec le constructeur `None`.
La fonction [`List.assoc_opt`](https://v2.ocaml.org/api/List.html#1_Associationlists) permet de chercher la valeur associée à une clé dans une liste d'association, c'est-à-dire dans une liste de paires (clé,valeur). C'est la version généralisée de la fonction `cherche` du TP2.
La fonction [`List.assoc_opt`](https://v2.ocaml.org/api/List.html#1_Associationlists) permet de chercher la valeur associée à une clé dans une liste d'association, c'est-à-dire dans une liste de paires (clé,valeur). C'est la version généralisée de la fonction `cherche` du TP2.
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@@ -154,7 +166,7 @@ Pourquoi a-t-on ajouté le constructeur `VarNonDef` au type `eval_err` ?
...
@@ -154,7 +166,7 @@ Pourquoi a-t-on ajouté le constructeur `VarNonDef` au type `eval_err` ?
> Modifier vos tests pour les ajuster aux changements précédents. Ajouter des tests pour les variables.
> Modifier vos tests pour les ajuster aux changements précédents. Ajouter des tests pour les variables.
### 3.4 Let
### 2.3.2 Let
On va terminer en ajouter le constructeur `Let` aux expressions, comme `let var = expr1 in expr2` de OCaml. Ce constructeur va prendre un nom de variable (`string`) et **deux** expressions. La première est l'expression à évaluer pour obtenir la valeur de la variable. La deuxième expression sera utilisée pour calculer le résultat du `Let`. Ce résultat est simplement le résultat de cette expression évaluée avec les valeurs de variables utilisées pour évaluer le `Let` auxquelles on a ajouté la valeur de la variable du `Let`.
On va terminer en ajouter le constructeur `Let` aux expressions, comme `let var = expr1 in expr2` de OCaml. Ce constructeur va prendre un nom de variable (`string`) et **deux** expressions. La première est l'expression à évaluer pour obtenir la valeur de la variable. La deuxième expression sera utilisée pour calculer le résultat du `Let`. Ce résultat est simplement le résultat de cette expression évaluée avec les valeurs de variables utilisées pour évaluer le `Let` auxquelles on a ajouté la valeur de la variable du `Let`.
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@@ -167,8 +179,10 @@ type expr =
...
@@ -167,8 +179,10 @@ type expr =
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Par exemple pour évaluer l'expression `Let ("x", Cst 3, Binop (Plus, Cst 2, Var "x"))`, avec comme valeur de variables `[("y",42)]`, on évalue d'abord `Cst 3` avec les valeurs de variables `[("y",42)]`.
Par exemple pour évaluer l'expression `Let ("x", Cst 3, Binop (Plus, Cst 2, Var "x"))`, avec comme valeur de variables `[("y",42)]`, on évalue d'abord `Cst 3` avec les valeurs de variables `[("y",42)]`.
On obient alors comme résultat `Ok 3`.
On obtient alors comme résultat `Ok 3`.
On évalue alors `Binop (Plus, Cst 2, Var "x")` avec comme valeurs de variables `[("x", 3), ("y",42)]`.
On évalue alors `Binop (Plus, Cst 2, Var "x")` avec comme valeurs de variables `[("x", 3), ("y",42)]`.
On obient alors `Ok 5` qui sera le résultat de l'évaluation du `Let`.
On obtient alors `Ok 5` qui sera le résultat de l'évaluation du `Let`.
> Apporter les modifications nécessaires à la fonction `eval_expr` et ajouter les tests pour gérer le `Let`.
> Apporter les modification nécessaires à la fonction `eval_expr` et ajouter les tests pour gérer le `Let`.
Prévenez votre chargé de TP pour valider la partie 2.3.
