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Commit 6c1cad83 authored by COQUERY EMMANUEL's avatar COQUERY EMMANUEL
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Finir les exercices du [TP2](tp2.md) jusqu'à 4.2 inclus. Finir les exercices du [TP2](tp2.md) jusqu'à 4.2 inclus.
## 2. Arbre binaires ## 2. Arbres binaires
Dans cette partie on va travailler sur les arbres binaires. Dans cette partie on va travailler sur les arbres binaires.
### 2.1 Quelques définitions simples ### 2.1 Quelques définitions simples
> Définir un type `arbre_bin` pour représenter les arbres binaires d'int avec un constructeur `ABVide` pour l'arbre vide et un constructeur `ABNoeud` pour les noeuds interne (qui contiendra un int et les deux arbres fils). > Définir un type `arbre_bin` pour représenter les arbres binaires d'entiers (type `int`) avec un constructeur `ABVide` pour l'arbre vide et un constructeur `ABNoeud` pour les noeuds interne (qui contiendra un `int` et les deux arbres fils).
> Définir également quelques variables global d'arbres binaires pour faciliter le test des fonctions à venir. > Définir également quelques variables globales d'arbres binaires pour faciliter le test des fonctions à venir.
>
> Définir une fonction récursive `taille_ab` qui donne la taille d'un arbre binaire d'int, c'est à dire le nombre d'int qui y sont stockés. Tester la fonction en utilisant `assert` comme montré ci-dessous (en supposant que les variables globales `ab1` et `ab2` aient été bien définies). > Définir une fonction récursive `taille_ab` qui donne la taille d'un arbre binaire d'`int`, c'est-à-dire le nombre d'`int` qui y sont stockés. Tester la fonction en utilisant `assert` comme montré ci-dessous (en supposant que les variables globales `ab1` et `ab2` aient été bien définies).
```ocaml ```ocaml
assert (taille_ab ABVide = 0);; assert (taille_ab ABVide = 0);;
...@@ -23,29 +23,29 @@ assert (taille_ab ab1 = 1);; ...@@ -23,29 +23,29 @@ assert (taille_ab ab1 = 1);;
assert (taille_ab ab2 = 2);; assert (taille_ab ab2 = 2);;
``` ```
> Définir la fonction `produit_ab` qui effectue le produit des éléments d'un arbre binaire d'int. On prendra la convention que le produit d'un arbre vide est 1 (expliquer pourquoi on a choisi cette valeur). Tester la fonction avec des `assert`. > Définir la fonction `produit_ab` qui effectue le produit des éléments d'un arbre binaire d'`int`. On prendra la convention que le produit d'un arbre vide est 1 (expliquer pourquoi on a choisi cette valeur). Tester la fonction avec des `assert`.
### 2.2 Arbres binaires de recherche ### 2.2 Arbres binaires de recherche
Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche: Quelques rappels sur les arbres binaires de recherche:
- Un arbre binaire de recherche est un arbre binaire tel que pour tout noeud, les éléments du fils gauche sont tous plus petits que l'élément du noeud et les éléments du fils droit sont plus grand que l'élément du noeud. - Un arbre binaire **de recherche** est un arbre binaire tel que pour tout noeud, les éléments du fils **gauche** sont tous _plus petits que l'élément du noeud_ et les éléments du fils **droit** sont _plus grand que l'élément du noeud_.
- Pour insérer un élément dans un arbre binaire de recherche on peut l'insérer récursivement à droite ou à gauche selon qu'il est plus petit ou plus grand que l'élément du noeud dans lequel on veut faire l'insersion. - Pour insérer un élément dans un arbre binaire de recherche on peut l'insérer récursivement à droite ou à gauche selon qu'il est plus petit ou plus grand que l'élément du noeud dans lequel on veut faire l'insersion.
- Dans un parcours infixe d'un arbre binaire, on regarde d'abord les éléments du fils gauche, puis l'élément du noeud, puis les éléments du fils droit. Si on effectue un parcours infixe d'un arbre binaire de recherche, alors on visite les éléments de l'arbre dans l'ordre croissant. - Dans un parcours _infixe_ d'un arbre binaire, on regarde d'abord les éléments du fils gauche, puis l'élément du noeud, puis les éléments du fils droit. Si on effectue un parcours infixe d'un arbre binaire de recherche, alors on visite les éléments de l'arbre **dans l'ordre croissant**.
#### 2.2.1 Insersion #### 2.2.1 Insertion
> Écrire une fonction `insere_arbre_bin_recherche` qui insère une élément dans un arbre binaire de recherche. > Écrire une fonction `insere_arbre_bin_recherche` qui insère une élément dans un arbre binaire de recherche. Précisez en commentaire ce qui est fait lorsque l'élément à ajouter est déjà présent dans l'arbre.
On rappelle que dans le cadre de l'UE, on ne fait pas de modification en place des données. Une telle insersion se fait donc forcément en reconstruisant un nouvel arbre (même si certaines parties de l'ancien arbre peuvent être réutilisées). On rappelle que dans le cadre de l'UE, on ne fait **pas** de modification en place des données. Une telle insertion se fait donc forcément en _reconstruisant un nouvel arbre_ (même si certaines parties de l'ancien arbre peuvent être réutilisées).
> Tester `insere_arbre_bin_recherche` en utilisant `assert`. > Tester `insere_arbre_bin_recherche` en utilisant `assert`.
#### 2.2.2 Transformation d'arbre #### 2.2.2 Transformation d'arbre
> Écrire une fonction `list_of_arbre_bin` qui calcule la liste contenant les éléments d'un arbre binaire. Cette liste devra correspondre à un parcours infixe de l'arbre. > Écrire une fonction `list_of_arbre_bin` qui calcule la liste contenant les éléments d'un arbre binaire. Cette liste devra correspondre à un parcours infixe de l'arbre. Ainsi, si l'arbre est _de recherche_ les entiers de la liste obtenue doivent être croissants.
On pourra utiliser la concaténation de liste du TP2 pour simplifier le codage de cette fonction. On pourra utiliser la concaténation de liste du TP2 ou son équivalent dans la [bibliothèque standard OCaml](<https://v2.ocaml.org/api/Stdlib.html#VAL(@)>) pour simplifier le codage de cette fonction.
Il faudra bien réfléchir à la position de l'élément du noeud dans le résultat. Il faudra bien réfléchir à la position de l'élément du noeud dans le résultat.
> Tester la fonction `list_of_arbre_bin` avec `assert`. > Tester la fonction `list_of_arbre_bin` avec `assert`.
...@@ -62,7 +62,7 @@ Quelle propriété des arbres est-elle utile pour prédire le résultat de l'app ...@@ -62,7 +62,7 @@ Quelle propriété des arbres est-elle utile pour prédire le résultat de l'app
> Coder la fonction `tri_abr` qui utilise des fonctions codées dans ce TP pour trier une liste d'int. Tester cette fonction avec `assert`. > Coder la fonction `tri_abr` qui utilise des fonctions codées dans ce TP pour trier une liste d'int. Tester cette fonction avec `assert`.
## 2. Évaluation d'expressions arithmétiques ## 3. Évaluation d'expressions arithmétiques
Dans cette partie, on va implémenter un évaluateur d'expressions arithmétiques. Dans cette partie, on va implémenter un évaluateur d'expressions arithmétiques.
...@@ -72,7 +72,7 @@ On commence par se donner un type pour représenter les différents opérateurs ...@@ -72,7 +72,7 @@ On commence par se donner un type pour représenter les différents opérateurs
type binop = Plus | Moins | Mult type binop = Plus | Moins | Mult
``` ```
On peut ensuite se donner un type pour représenter les expressions: On se donne ensuite un type pour représenter les expressions :
```ocaml ```ocaml
type expr = type expr =
...@@ -82,21 +82,27 @@ type expr = ...@@ -82,21 +82,27 @@ type expr =
> Créer quelques variables globales contenant des expressions pour les tests à venir. > Créer quelques variables globales contenant des expressions pour les tests à venir.
### 2.1 Évaluation d'expressions simples ### 3.O Affichage d'expressions simples
> Coder la fonction `eval_expr` qui prend en argument une expression et renvoie le résultat de son évaluation (un `int`). > Coder la fonction `string_of_expr` qui prend en argument une expression et la transforme en une chaîne de caractères, les expressions étant notées en notation infixe et complètement parenthésées, comme par exemple `"(3 + (2 * 4))"`.
>
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédement créées.
### 3.1 Évaluation d'expressions simples
> Coder la fonction `eval_expr` qui prend en argument une expression et renvoie le résultat de son évaluation (un `int`).
>
> Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédement créées. > Tester cette fonction en utilisant `assert` et les variables globales précédement créées.
### 2.2 Division et erreurs ### 3.2 Division et erreurs
#### 2.2.1 Ajout de l'opérateur Div #### 3.2.1 Ajout de l'opérateur Div
On souhaite ajouter la division aux opérateurs possibles pour une expression. Pour cela il faut fait bien sûr ajouter un constructeur au type `binop`. On souhaite ajouter la division aux opérateurs possibles pour une expression. Pour cela il faut bien sûr _ajouter un constructeur_ au type `binop`.
> Modifier le type `binop` pour ajouter la division. Modifier la fonction `eval_expr` pour intégrer le cas de la division sans tenir compte des problèmes de division par zéro (pour le moment). > Modifier le type `binop` pour ajouter la division. Modifier la fonction `eval_expr` pour intégrer le cas de la division sans tenir compte des problèmes de division par zéro (pour le moment).
#### 2.2.2 Gestion de la division par zéro #### 3.2.2 Gestion de la division par zéro
La division par zéro produit une erreur. La division par zéro produit une erreur.
Plutôt que de laisser l'erreur survenir lors de la division entre `int`, on va l'anticiper en gérant la possibilité qu'une expression s'évalue en une erreur et pas en un `int`. Plutôt que de laisser l'erreur survenir lors de la division entre `int`, on va l'anticiper en gérant la possibilité qu'une expression s'évalue en une erreur et pas en un `int`.
...@@ -115,17 +121,17 @@ type resultat = Ok of int | Err of eval_err ...@@ -115,17 +121,17 @@ type resultat = Ok of int | Err of eval_err
> Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle renvoie un `resultat` et pas un `int`. > Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle renvoie un `resultat` et pas un `int`.
Pour y arriver, on commencera par modifier la signature et renvoyer des valeurs contruites avec `Ok` pour les cas oùil n'y a pas d'erreur. On réfléchira ensuite aux modfications nécessaires pour prendre en compte le fait que les appels récursifs produsent maintenant des `resultats` et pas des `int`. On utilisera le pattern matching pour distinguer les cas où l'évaluation d'une sous-expression produit une erreur des cas où elle se passe bien. Pour y arriver, on commencera par modifier la signature et renvoyer des valeurs contruites avec `Ok` pour les cas où il n'y a **pas** d'erreur. On réfléchira ensuite aux modfications nécessaires pour prendre en compte le fait que les appels récursifs produisent maintenant des `resultat` et pas des `int`. On utilisera le pattern matching pour distinguer les cas où l'évaluation d'une sous-expression produit une erreur des cas où elle se passe bien.
Enfin on ajoutera le test de la valeur du diviseur pour produire une erreur s'il vaut zéro. Enfin on ajoutera le test de la valeur du diviseur pour produire une erreur s'il vaut zéro.
> Modifier vos tests de la fonction `eval_expr` pour les adapter aux changements précédents. Ne pas oublier de tester la division et la division par zéro. > Modifier vos tests de la fonction `eval_expr` pour les adapter aux changements précédents. Ne pas oublier de tester la division et la division par zéro.
### 2.3 Variables ### 3.3 Variables
On souhaite ajouter la possibiliter d'utiliser des variables dans les expressions. On a besoin pour cela de deux choses: un cas supplémentaire dans le type des expression pour pourvoir y faire apparaître une variable et un moyen de récupérer la valeur d'une variable lors de l'évaluation de l'expression. On souhaite ajouter la possibiliter d'utiliser des variables dans les expressions. On a besoin pour cela de deux choses: un cas supplémentaire dans le type des expressions pour pourvoir y faire apparaître une variable et un moyen de récupérer la valeur d'une variable lors de l'évaluation de l'expression.
Les variables sont représentées par leur nom dans les expression: Les variables sont représentées par leur nom dans les expressions:
```ocaml ```ocaml
type expr = type expr =
...@@ -141,16 +147,16 @@ On rappele que le type OCaml `'a option` permet de représenter une valeur (avec ...@@ -141,16 +147,16 @@ On rappele que le type OCaml `'a option` permet de représenter une valeur (avec
La fonction [`List.assoc_opt`](https://v2.ocaml.org/api/List.html#1_Associationlists) permet de chercher la valeur associée à une clé dans une liste d'association, c'est-à-dire dans une liste de paires (clé,valeur). C'est la version généralisée de la fonction `cherche` du TP2. La fonction [`List.assoc_opt`](https://v2.ocaml.org/api/List.html#1_Associationlists) permet de chercher la valeur associée à une clé dans une liste d'association, c'est-à-dire dans une liste de paires (clé,valeur). C'est la version généralisée de la fonction `cherche` du TP2.
> Ajouter un constructeur `VarNonDef` au type `eval_err`. > Ajouter un constructeur `VarNonDef` au type `eval_err`.
>
> Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle prenne un argument supplémentaire: une liste de paires `string * int` qui représentera la valeur associée à chaque variable. Utiliser cet argument pour gérer le cas des variables dans les expressions. > Modifier la fonction `eval_expr` pour qu'elle prenne un argument supplémentaire : une liste de paires `string * int` qui représentera **la valeur associée à chaque variable**. Utiliser cet argument pour gérer le cas des variables dans les expressions.
Pourquoi a-t-on ajouté le constructeur `VarNonDef` au type `eval_err` ? Pourquoi a-t-on ajouté le constructeur `VarNonDef` au type `eval_err` ?
> Modifier vos tests pour les ajuster aux changements précédents. Ajouter des tests pour les variables. > Modifier vos tests pour les ajuster aux changements précédents. Ajouter des tests pour les variables.
### 2.4 Let ### 3.4 Let
On va terminer en ajouter le constructeur `Let` aux expressions. Ce constructeur va prendre un nom de variable (`string`) et deux expressions. La première est l'expression à évaluer pour obtenir la valeur de la variable. La deuxième expression sera utilisée pour calculer le résultat du `Let`. Ce résultat est simplement le résultat de cette expression évaluée avec les valeurs de variables utilisée pour évaluer le `Let` auxquelles on a ajouté la valeur de la variable du `Let`. On va terminer en ajouter le constructeur `Let` aux expressions, comme `let var = expr1 in expr2` de OCaml. Ce constructeur va prendre un nom de variable (`string`) et **deux** expressions. La première est l'expression à évaluer pour obtenir la valeur de la variable. La deuxième expression sera utilisée pour calculer le résultat du `Let`. Ce résultat est simplement le résultat de cette expression évaluée avec les valeurs de variables utilisées pour évaluer le `Let` auxquelles on a ajouté la valeur de la variable du `Let`.
```ocaml ```ocaml
type expr = type expr =
......
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